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乐音的分析
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摘要：乐音分析是音乐学的科学理论中最基础的内容之一。乐音的结构、成分及其间彼此关联的知识是音乐学和音乐艺术中最先需要关注的内容。本文在音乐物理学基础上对此作出一般性论述
乐音分析是音乐学的科学理论中最基础的内容之一。乐音的结构、成分及其间彼此关联的知识是音乐学和音乐艺术中最先需要关注的内容。本文在音乐物理学基础上对此作出一般性论述，其中包括音乐与乐音的定义、乐音的组分、上分音与音质、结合音和拍等最基础的知识概念。本文仅述及音乐中有关音的知识，本质上是经典的音乐科学的理论；有关调的知识待另文叙述。笔者浅陋，文中不逮、不当之处，祈识者正之。
本文的讨论多建立在数学分析乐音的基础之上。
一、乐音的意义及其组分
本文分析乐音的构成、特性及其对音乐的影响，自然要问及“音乐是什么”？笔者提出：音乐是以发声体的振动所产生的或有清浊变化规律、或有某种音阶结构、或有响度变化和旋律以造成形式美的声音用以表达人们的思想或情感的艺术。
音乐无疑是声音的艺术，但这个“声音”受到定义中某些条件的限制，以区别语言的艺术和噪音。由定义可见，音乐与乐音密不可分。 乐音（musical tone）是音乐的最重要、最基本成分。它具有音高、音强、音质（音色）和时间长短（衰减性）四大特性。
音高（Pitch）是由发声体的振动频率（frequency）决定的；音强或响度（volume， loudness）是由振幅（range）决定的；音质（quality）或称“音色（timbre），它与乐音的整个振动波形及其内的各分音（Partial tone）结构相关；时间的长短决定于乐音的衰减快慢。
从物理学讲，乐音是由发声体（动体）的任意周期振动（periodic vibration）而引起人耳的感觉。每一个乐音，即使是单一乐器演奏的一个乐音，都可以将它解析出诸多的分音；乐音可以看作是它本身的一种和弦（chord）或诸多纯音（simple tones）的结合。因此，任何一个乐音都是复合音（compound tone），或时有称为复音。
本文不拟作物理数学的分析或推演，仅将结论陈述如下。这些结论正是音乐学的理论基础之一。
根据数学上的付里叶分析（Fourier Analysis），任意给定的规则的周期运动总是可以以一种简单方式展开为某些单摆振动（Pendulum vibration， simple vibration， simple periodic vibration.后一词组，常译为简谐振动）之和。
由付里叶分析作出以下推论：进入耳中的相当于一个乐音的空气的任何一种振动总是可以展开为一些单摆振动之和，这些单摆振动就相当于这个乐音的分音。由此推论，也可想到人耳的功能：人耳在生理上可自动作付里叶分析。正如拉小提琴C时，聪耳者常会听到它的分音c1和g2。
1843年，德国物理学家欧姆（G.S.Ohm，1787—1854）发表《论音的定义》一文，提出音乐上的听觉欧姆定律。他于1827年发现电路欧姆定律，是众所周知的。听觉欧姆定律如下：
单摆振动能引起耳朵单个纯音（simple tone）的感觉。相当于一个乐音复合群的空气运动能被耳分解成可感知的单摆振动之和。对于这样的每个单摆振动都有一个可感知的纯音，并由相应的空气运动的频率决定它的音高。
由听觉欧姆定律作出音乐上更直接的推论是：发声体的任意周期性的振动都可以被耳分解成诸多单摆振动之和。
图1 弦乐音的频谱示意图
为了理解上述诸定理及其推论，我们先假设图1为某弦线所发出的某一乐音T的频谱，它们的关系是：
或写为：
（1）、（2）式表明，T音是它的诸多分音的复音。其中，我们将T1称为主音（Prime tone），T2及其以上诸音称为T1的上分音（upper partial tones）。图1下方的两种编号顺序对应于稍有不同的称谓。从1起始的上一行编号，称为该乐音T的分音列；从0开始的下一行编号，强调第0分音，它是主音，余者为主音的上分音。上一行与下一行的关系为，第n个分音是第（n-1）个上分音。“分音”与“上分音”的名称最早是由赫姆霍茨提出的。
英国物理学家廷德尔（John Tyndall，1820—1893.其译名也常写为丁铎尔）将赫姆霍茨所谓的“上分音” 称为“泛音”（overtone）。英文 over 之意是“在……之上” 。因此，英文“泛音”和德文的“上分音”是同意。但将 overtone 译成中文“泛音”之后就失去了“在……之上”的明显含义，我们要记住用泛音时的本来的意义。主音T1或可称为“基音”（fundamental tone，或basic tone）；一列上分音称“谐音列”（harmonic series）或“泛音列”（overtone series），甚而有称其为“倍音”、“陪音”者。但要注意的是，“谐音列”或“泛音列”的说法仅对弦乐器成立。对闭管乐器而言，仅有奇次谐音列，即闭管乐器无序号为2、4、6、8等偶数谐波。对于如簧片、舌簧、音叉等棒式乐器而言，棒的弯曲振动无谐波分量，棒的扭转振动只有奇次谐波，只有棒的纵振动才满足谐音列。对于膜、板（如编罄）、壳（如编钟）的振动，都无谐音列或泛音列可言，它们的分音多为主音的分数或非分数。因此，谐音列、泛音列一词在音乐上不具备普遍性。声学家马大猷先生曾经建议，在音乐学中取消“泛音”的名称，改用“分音”①马大猷、沈壕：《声学手册》，北京：科学出版社，2006年，第22页。。至于“倍音”、“陪音”者，概念更含糊，当取消之。例如，在测定考古文物中的磬或钟的频率时，常在其频谱中标示基音与泛音。这在概念上就错了。因为钟磬的上分音不能看作与基音成倍数关系的音。
文章来源：《计算机产品与流通》 网址: http://www.jsjcpylt.cn/qikandaodu/2021/0730/1676.html
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